Изоб­ра­зим рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC с ос­но­ва­ни­ем AC и уг­ла­ми 36°, 72° и 72°. Пусть бо­ко­вая сто­ро­на равна 1, а ос­но­ва­ние при­мем за 2x. Про­ве­дем бис­сек­три­су AD к бо­ко­вой сто­ро­не, тогда по­лу­чим, что тре­уголь­ни­ки ADC и ABD также рав­но­бед­рен­ные. По­это­му AD  =  AC  =  BD  =  2x. Тогда По свой­ству бис­сек­три­сы:

Про­ведём вы­со­ту BB₁, она равна

Те­перь най­дем ко­си­нус угла 108° из тре­уголь­ни­ка ADB по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Тогда

Ответ: