Изоб­ра­зим рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ка­те­та­ми АВ  =  ВС  =  1. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за Про­длим катет BC за точку С на от­ре­зок СT  =  х и про­ве­дем AT. Тогда Най­дем AT по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВТ:

Из тре­уголь­ни­ка АСТ по тео­ре­ме ко­си­ну­сов на­хо­дим:

Най­дем sin 135° из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства, а тан­генс и ко­тан­генс по опре­де­ле­нию:

Ответ:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Уча­щи­е­ся, зна­ко­мые с тем, что си­ну­сы смеж­ных углов равны, а ко­си­ну­сы, тан­ген­сы и ко­тан­ген­сы  — про­ти­во­по­лож­ны, могут при­ве­сти дру­гое ре­ше­ние: