За­ме­тим, что угол, рав­ный 105°, сме­жен с углом, рав­ным 75°. Тогда най­дем зна­че­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций угла 75° и вос­поль­зу­ем­ся свой­ством: си­ну­сы смеж­ных углов равны, а ко­си­ну­сы, тан­ген­сы и ко­тан­ген­сы  — про­ти­во­по­лож­ны.

Чтобы найти зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций угла 75° изоб­ра­зим рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC с вер­ши­ной А и углом 30° при вер­ши­не. Тогда углы при ос­но­ва­нии ос­но­ва­ни­ем BС равны по 75°. При­мем бо­ко­вые сто­ро­ны за еди­ни­цу, а ос­но­ва­ние за x. Най­дем зна­че­ние x по тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Про­ве­дем вы­со­ту AH, в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке она яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Сле­до­ва­тель­но, AH раз­де­ли­ла ос­но­ва­ние ВС на два от­рез­ка дли­ной а угол А на два угла по 15°. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АНВ на­хо­дим:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АНВ угол HCB равен 15°. По опре­де­ле­нию,

Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Тогда

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

Ответ: