Точка О  — цен­т­ро­ид, она делит ме­ди­а­ну BN на 2 от­рез­ка BO и ON в от­но­ше­нии 2 к 1. При­мем ON за х и со­ста­вим урав­не­ние:

Най­дем BN:

Ответ: 9.

Ответ: 10.

Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы:

При­мем ОМ за х. Тогда ВО равен 2х, так как точка пе­ре­се­че­ния делит ме­ди­а­ны в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны. Со­ста­вим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, ВО = 4.

Ответ: 4.

Ответ: 18.

Тре­уголь­ник АВС  — рав­но­бед­рен­ный, ВМ яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той, Ме­ди­а­на де­лят­ся цен­т­ро­и­дом на 2 от­рез­ка в от­но­ше­нии 2 к 1. Таким об­ра­зом, ВМ = 6. От­ре­зок АМ равен по­ло­ви­не AC, то есть 8. Так как числа 6, 8 и 10 об­ра­зу­ют Пи­фа­го­рей­скую трой­ку, АВ = 10. Най­дем пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС:

Ответ: 36.