Пусть про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон AB и CD сто­ро­ны тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E, и пусть точка  M  — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния BC.

Так как су­ще­ству­ет го­мо­те­тия с цен­тром E и по­ло­жи­тель­ным ко­эф­фи­ци­ен­том, пе­ре­во­дя­щая тре­уголь­ник EBC в тре­уголь­ник ЕAD. При этой го­мо­те­тии точка M пе­рей­дет в не­ко­то­рую точку N на сто­ро­не AD. Го­мо­те­тия со­хра­ня­ет от­но­ше­ние от­рез­ков, по­это­му а зна­чит, N  — се­ре­ди­на AD.

Пусть диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Так как су­ще­ству­ет го­мо­те­тия с цен­тром O и от­ри­ца­тель­ным ко­эф­фи­ци­ен­том, пе­ре­во­дя­щая тре­уголь­ник OBC в тре­уголь­ник ODA. При этом се­ре­ди­на M сто­ро­ны BC пе­ре­хо­дит в се­ре­ди­ну N сто­ро­ны AD.

Таким об­ра­зом, пря­мая MN, про­хо­дя­щая через се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний тра­пе­ции, со­дер­жит точки E и O.

При­ме­ча­ние.

До­ка­за­тель­ство, ис­поль­зу­ю­щее толь­ко по­до­бие, при­ве­де­но здесь: 3404.

До­ка­за­тель­ство при по­мо­щи век­то­ров при­ве­де­но здесь: 3212