Про­дол­жим бо­ко­вые сто­ро­ны до точки пе­ре­се­че­ния S, введём век­то­ры, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда: Тре­уголь­ни­ки SAD и SBC по­доб­ны, пусть ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен k. Тогда:

Сле­до­ва­тель­но, точки S, E, F лежат на одной пря­мой.

Обо­зна­чим Р точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции. Ис­поль­зуя по­до­бие тре­уголь­ни­ков PAD и PCB по­лу­ча­ем: и по­то­му

Сле­до­ва­тель­но, точки E, G, K лежат на одной пря­мой.

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты, за­клю­ча­ем, что точки E, F, S, P лежат на одной пря­мой.

При­ме­ча­ние.

До­ка­за­тель­ство, ис­поль­зу­ю­щее толь­ко по­до­бие, при­ве­де­но в за­да­че 3404.

До­ка­за­тель­ство при по­мо­щи го­мо­те­тии при­ве­де­но в за­да­че 4159.