Пусть BH, BL и BM со­от­вет­ствен­но  — вы­со­та, бис­сек­три­са и ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка ABC, и пусть для опре­де­лен­но­сти По­ка­жем, что точка L лежит между точ­ка­ми H и M.

По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка Так как то а по­то­му

В тре­уголь­ни­ке про­тив боль­шей сто­ро­ны лежит боль­ший угол, по­это­му а зна­чит, то есть Сле­до­ва­тель­но, Зна­чит,

Таким об­ра­зом, то есть точка L лежит между точ­ка­ми H и M.

При­ведём дру­гое до­ка­за­тель­ство. Опи­шем около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­ность. Пусть W  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой BL с этой окруж­но­стью. Рав­ные впи­сан­ные углы ABW и CBW опи­ра­ют­ся на рав­ные дуги, а по­то­му тогда W  — се­ре­ди­на дуги AC. Рав­ные дуги стя­ги­ва­ют­ся рав­ны­ми хор­да­ми, по­это­му тре­уголь­ник AWC рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но, ме­ди­а­на WM яв­ля­ет­ся вы­со­той. По­сколь­ку точки B и W лежат по раз­ные сто­ро­ны от пря­мой AC, точка L лежит между про­ек­ци­я­ми кон­цов от­рез­ка BW на пря­мую AC. Тем самым точка L лежит между H и M.