1°. Касающиеся окружности. Линия центров. Окружности, имеющие единственную общую точку, называются касающимися. Если центры окружностей лежат по разные стороны от касательной, то касание называется внешним, а если по одну сторону — внутренним.
Линией центров двух окружностей называется прямая, проходящая через центры этих окружностей.
Теорема 1. Точка касания (внешнего или внутреннего) двух окружностей лежит на линии их центров.
Линия центров содержит диаметры окружностей, а потому является осью симметрии каждой из них, и, следовательно, осью симметрии объединения окружностей. Поэтому если две касающиеся окружности имели бы общую точку, лежащую по одну сторону от оси симметрии, то имели бы и вторую общую точку, симметричную первой относительно этой оси. Но касающиеся окружности имеют лишь одну общую точку, а значит, она лежит на оси симметрии.