Свойство 8. Основания высот, проведенных из двух вершин непрямоугольного треугольника, и третья его вершина являются вершинами треугольника, подобного данному. Коэффициент подобия равен модулю косинуса угла при третьей вершине.
Доказательство для остроугольного треугольника. Рассмотрим остроугольный треугольник ABC. Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольники AA1B и CC1B подобны как прямоугольные, имеющие равный острый угол B. Следовательно, 
Но тогда 
и потому треугольники A1BC1 и ABC подобны, поскольку имеют общий угол B, а их стороны, заключающие этот угол, пропорциональны.
Коэффициент подобия равен отношению сходственных элементов: 
Доказательство для тупоугольного треугольника. Рассмотрим тупоугольный треугольник ABC. Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольники AC1B и CA1B подобны как прямоугольные, имеющие равный острый угол.
Следовательно,
Но тогда 
и потому треугольники A1BC1 и ABC подобны, поскольку имеют равный угол B, а их стороны, заключающие этот угол, пропорциональны. Коэффициент подобия равен отношению сходственных элементов:
В общем случае пишут: 