Пусть O₁ и O₂  — цен­тры окруж­но­стей ра­ди­у­сов r и R, A и B  — со­от­вет­ствен­ные точки ка­са­ния окруж­но­стей с общей внеш­ней ка­са­тель­ной, C и D  — с общей внут­рен­ней.

Пусть P  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из O₁ на O₂B. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка O₁PO₂ на­хо­дим, что

Пусть Q  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из O₁ на про­дол­же­ние O₂D. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка O₁QO₂ на­хо­дим, что

Сле­до­ва­тель­но,