Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Теорема 2. Общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии центров и делится ею пополам.
Решение.
Рассмотрим треугольники O1AO2 и O1BO2. Они равны по трем сторонам: 
и 
как радиусы двух окружностей, AB — общая сторона. Поэтому равны углы AO1O2 и BO1O2. Треугольник O1AB — равнобедренный, следовательно, отрезок прямой O1O2 является высотой в этом треугольнике. Тогда 
Требуемое доказано.
Источник: Две окружности на плоскости