Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Теорема 4 (следствие из замечательного свойства трапеции). В трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, отрезок, соединяющий середины оснований, равен средней линии.
Решение.
Доказательство. Пусть m — длина средней линии трапеции ABCD с основаниями BC и AD. В прямоугольном треугольнике BOC медиана OM равна половине гипотенузы BC, а в прямоугольном треугольнике AOD медиана ON равна половине гипотенузы AD.
По замечательному свойству трапеции (см. 3404) точки M, O, N лежат на одной прямой. Следовательно,
Источник: ТРАПЕЦИЯ