Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Обе окружности лежат по одну сторону от общей касательной. Третья окружность касается обеих окружностей и их общей касательной. Найдите радиус третьей окружности.
Напомним (см. рис.), что если a — расстояние между центрами окружностей радиусов r и R, a ≥ r + R, общая внешняя касательная касается окружностей в точках A и B, то 
Пусть x — радиус третьей окружности, C — её точка касания с прямой AB. По этой формуле
Возможны четыре случая.
1. Если точка C лежит между A и B (рис. 1), то AC + CB = AB, или 
Тогда 
откуда 
2. Если точка C лежит на продолжении отрезка AB (рис. 2), то CB − AC = AB, или 
Тогда 
откуда 
3 и 4. Если точка C совпадает с одной из точек A или B, а касание с соответствующей окружностью происходит внутренним образом. Тогда в случае внешнего касания с меньшей окружностью
В случае касания большей окружностью, 
откуда 
Ответ: 
