Ответ: а, в, е.

Рисуя граф так, как тре­бу­ет­ся в усло­вии, в каж­дую вер­ши­ну, за ис­клю­че­ни­ем на­чаль­ной и ко­неч­ной, нужно войти столь­ко же раз, сколь­ко выйти из нее. По­это­му в графе либо ровно две вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни (на­чаль­ная и ко­неч­ная), либо вер­шин не­чет­ной сте­пе­ни нет, если ко­неч­ная вер­ши­на сов­па­да­ет с на­чаль­ной.

У цен­траль­но­го графа че­ты­ре вер­ши­ны не­чет­но­го ин­дек­са. На­ри­со­вать его, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги, не­воз­мож­но. Для осталь­ных не­труд­но при­ду­мать спо­соб.

Ответ: 4.

Рисуя граф так, как тре­бу­ет­ся в усло­вии, в каж­дую вер­ши­ну, за ис­клю­че­ни­ем на­чаль­ной и ко­неч­ной, нужно войти столь­ко же раз, сколь­ко выйти из нее. Сле­до­ва­тель­но, в графе либо ровно две вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни (на­чаль­ная и ко­неч­ная), либо вер­шин не­чет­ной сте­пе­ни нет, если ко­неч­ная вер­ши­на сов­па­да­ет с на­чаль­ной.

У пер­во­го и по­след­не­го гра­фов че­ты­ре вер­ши­ны не­чет­но­го ин­дек­са. На­ри­со­вать их, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги, не­воз­мож­но. Для двух цен­траль­ных гра­фов не­труд­но при­ду­мать спо­соб об­хо­да.

Ответ: 2.

Рисуя граф так, как тре­бу­ет­ся в усло­вии, в каж­дую вер­ши­ну, за ис­клю­че­ни­ем на­чаль­ной и ко­неч­ной, нужно войти столь­ко же раз, сколь­ко выйти из нее. По­это­му в графе либо ровно две вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни (на­чаль­ная и ко­неч­ная), либо вер­шин не­чет­ной сте­пе­ни нет, если ко­неч­ная вер­ши­на сов­па­да­ет с на­чаль­ной.

У графа, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке  1, ровно две вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни, одну из них можно взять за на­ча­ло, дру­гая будет кон­цом. Граф, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке  2, со­дер­жит че­ты­ре вер­ши­ны не­чет­но­го ин­дек­са. На­ри­со­вать его, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги, не­воз­мож­но.

Ответ: 1.

Будем счи­тать вер­ши­ны тет­ра­эд­ра вер­ши­на­ми графа, а ребра тет­ра­эд­ра  — реб­ра­ми графа. Обход всех ребер тет­ра­эд­ра озна­ча­ет, что граф можно на­ри­со­вать, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги, прой­дя все ребра по од­но­му разу.

Рисуя граф так, как тре­бу­ет­ся в усло­вии, в каж­дую вер­ши­ну, за ис­клю­че­ни­ем на­чаль­ной и ко­неч­ной, нужно войти столь­ко же раз, сколь­ко выйти из нее. По­это­му в графе долж­но быть либо ровно две вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни (на­чаль­ная и ко­неч­ная), либо вер­шин не­чет­ной сте­пе­ни нет, если ко­неч­ная вер­ши­на сов­па­да­ет с на­чаль­ной.

Но в этом графе 4  вер­ши­ны не­чет­но­го ин­дек­са, по­это­му тре­бу­е­мое не­воз­мож­но.

Ответ: 0.