РЕШУ УРОК, планиметрия: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 28 № 986 Добавить в вариант

Докажите утверждение. Если две окружности и прямая пересекаются в одной и той же точке (или точках), то эта прямая делит пополам каждый общий внешний касательный отрезок данных окружностей.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим случай, если окружности касаются (см. рис. 1). Отрезки MA, MB, MO  — касательные к окружностям, проведенные из одной точки, поэтому они равны, в частности MA  =  MB. Аналогично NC  =  ND.

Рис. 1

Рис. 2

Теперь рассмотрим случай, если окружности пересекаются. Отрезки FA и FB являются касательными к окружностям

Спрятать решение · Помощь