РЕШУ УРОК, планиметрия: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 4 № 85 Добавить в вариант

Внутренние углы выпуклого четырехугольника находятся в отношении 2 : 3 : 4 : 5. В каком отношении находятся его внешние углы?

Спрятать решение

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Внешние углы равны соответственно $180 градусов минус 2x,$ $180 градусов минус 3x,$ $180 градусов минус 4x$ и $180 градусов минус 5x.$ По своему свойству сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360 градусов,$ тогда

$2x плюс 3x плюс 4x плюс 5x=360 градусов равносильно 14x=360 градусов равносильно x= дробь: числитель: 180, знаменатель: 7 конец дроби градусов.$

Таким образом, внешние углы равны $дробь: числитель: 900, знаменатель: 7 конец дроби градусов,$ $дробь: числитель: 720, знаменатель: 7 конец дроби градусов,$ $дробь: числитель: 540, знаменатель: 7 конец дроби градусов$ и $дробь: числитель: 360, знаменатель: 7 конец дроби градусов,$ а их отношение тем самым равно $5:4:3:2.$

Ответ: 5:4:3:2.

Спрятать решение · Помощь