6. (Внешняя лемма о трезубце) Точка W' пересечения биссектрисы внешнего угла A треугольника ABC с описанной окружностью треугольника ABC делит дугу BC пополам и равноудалена от точек B, C и двух центров вневписанных окружностей, касающихся сторон AB и AC.
Докажем, что точка 
пересечения биссектрисы внешнего угла A треугольника ABC с описанной окружностью является серединой дуги BC, содержащей A, и равноудалена от вершин 
и центров вневписанных окружностей, касающихся сторон AB и AC.
1. Внутренняя биссектриса угла A пересекает описанную окружность в середине дуги BC, не содержащей A. Внешняя биссектриса перпендикулярна внутренней, поэтому она пересекает окружность в точке, диаметрально противоположной указанной, то есть в середине другой дуги BC, которая содержит A. Следовательно, точка делит дугу BC пополам.
2. Центры вневписанных окружностей IB и IC лежат на внешних биссектрисах угла A. Поскольку также принадлежит этой прямой, точки 
лежат на одной прямой.
3. Обозначим углы треугольника: 
Так как - середина дуги BC, содержащей A, то 
Луч BIB - внутренняя биссектриса угла B, поэтому 
Тогда
В треугольнике 
(внешняя биссектриса), 
Следовательно,
Из коллинеарности 
получаем 
Таким образом, в треугольнике 
углы при вершинах B и IB равны, значит, треугольник равнобедренный и 
4. Аналогично 
Поскольку - середина дуги BC, содержащей A, хорды 
и 
равны. Учитывая предыдущие равенства, имеем
Следовательно, точка равноудалена от вершин и от центров вневписанных окружностей IB и 