Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Следствие 2 (теорема Помпею). Пусть дан равносторонний треугольник, вписанный в окружность. Тогда для любой точки этой окружности расстояние от неё до одной из вершин треугольника равно сумме расстояний до двух остальных вершин.
Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть стороны треугольника равны a. Тогда из теоремы Птолемея находим: 
откуда 