Не­труд­но при­ду­мать обход, в ко­то­ром два­жды про­хо­дят­ся толь­ко два ребра. До­ка­жем, что это ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство.

При об­хо­де не­об­хо­ди­мо выйти из на­чаль­ной вер­ши­ны, войти во все осталь­ные вер­ши­ны и выйти из них, а в конце вер­нуть­ся в на­чаль­ную вер­ши­ну. Сле­до­ва­тель­но, каж­дая вер­ши­на будет прой­де­на чет­ное число раз. В вер­ши­нах схо­дят­ся по три ребра, по­это­му вхо­дов-вы­хо­дов долж­но быть не менее че­ты­рех. У тет­ра­эд­ра че­ты­ре вер­ши­ны, зна­чит, всего долж­но быть не менее 16  про­хо­дов вер­шин. Каж­дой паре выход-вход со­от­вет­ству­ет одно ребро, а по­то­му не­об­хо­ди­мо не менее вось­ми про­хо­дам по реб­рам. Тет­ра­эдр имеет шесть ребер. По­это­му прой­де­ны два­жды будут ми­ни­мум два ребра.

Ответ: 2.