Докажите, что следующие определения равносильны:
1. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
2. Прямоугольником называется четырёхугольник, у которого все углы прямые.
3. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого один из углов прямой.
4. Параллелограмм является прямоугольником тогда и только тогда, когда его диагонали равны.
1. Действительно, если в параллелограмме, то есть в четырёхугольнике с попарно параллельными и равными сторонами, смежные стороны пересекутся под прямым углом, такой параллелограмм будет считаться прямоугольником.
2. Действительно, если в четырёхугольнике смежные стороны пересекаются под прямым углом, то такой четырёхугольник — прямоугольник.
3. Действительно, если хотя бы один угол параллелограмма будет прямым, то и противолежащий ему тоже будет равен 90°, так как в параллелограмме противоположные углы равны. А поскольку в параллелограмме сумма двух соседних углов равна 180°, то все углы параллелограмма обращаются в прямые, а сам параллелограмм обращается в прямоугольник.
4. Действительно, если диагонали параллелограмма не будут равны, то углы тоже не будут равными и прямыми, а значит, такой параллелограмм прямоугольником считаться не будет.