Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 61 № 2441
i

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD AB  =  2,  BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Точка E на пря­мой AB вы­бра­на так, что  \angle AED = \angle DEC. Най­ди­те AE.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По свой­ству па­рал­лель­ных пря­мых  \angle AED = \angle EDC. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник DEC  — рав­но­бед­рен­ный, и  EC = CD = 2. По­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник EBC  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой  EC = 2 и ка­те­том  BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра  BE = 1. Точка E может ле­жать как по одну, так и по дру­гую сто­ро­ну от точки B.

Если точка E лежит между A и B (точка E1 на ри­сун­ке), то  AE = 1.

Если точка B лежит между A и E (точка E2 на ри­сун­ке), то  AE = 3.

 

Ответ: 1 или 3.


Аналоги к заданию № 2441: 2442 Все