РЕШУ УРОК, планиметрия: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 48 № 2025 Добавить в вариант

Упростите суммы:

а)   $\overrightarrowAB плюс DQ плюс \overrightarrowBC плюс QE плюс EA плюс \overrightarrowCD;$ б) $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowMN плюс \overrightarrowDC плюс \overrightarrowNM;$

в)   $\overrightarrowFK плюс \overrightarrowMQ плюс \overrightarrowKP плюс \overrightarrowAM плюс \overrightarrowQK плюс \overrightarrowPF;$ г) $MF плюс \overrightarrowAC плюс \overrightarrowFM плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowPA плюс \overrightarrowMP.$

Спрятать решение

Решение.

а)  Упростим выражение:

$\overrightarrowAB плюс DQ плюс \overrightarrowBC плюс QE плюс EA плюс \overrightarrowCD= \overrightarrowAC плюс \overrightarrowCQ плюс \overrightarrowQA=\overrightarrow0.$

б)  Поскольку сумма противоположных векторов равна $\overrightarrow0,$ упростим выражение:

$\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowMN плюс \overrightarrowDC плюс \overrightarrowNM= \overrightarrow0 плюс \overrightarrow0 плюс \overrightarrow0=\overrightarrow0.$

в)  Упростим выражение:

$\overrightarrowFK плюс \overrightarrowMQ плюс \overrightarrowKP плюс \overrightarrowAM плюс \overrightarrowQK плюс \overrightarrowPF= \overrightarrowFP плюс \overrightarrowMK плюс \overrightarrowAM плюс \overrightarrowPF=\overrightarrowAK.$

г)  Упростим выражение:

$MF плюс \overrightarrowAC плюс \overrightarrowFM плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowPA плюс \overrightarrowMP= \overrightarrowAD плюс \overrightarrowMA=\overrightarrowMD.$

Ответ: а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrow0;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowMD.$

Спрятать решение · Помощь