От­ре­зок ВВ₁ яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АВС, по­это­му АВ₁ = 6. Так как числа 6, 8 и 10 со­став­ля­ют Пи­фа­го­ро­ву трой­ку, катет ВВ₁ тре­уголь­ни­ка АВВ₁ равен 8. Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС:

Вы­де­лен­ный тре­уголь­ник об­ра­зо­ван при пе­ре­се­че­нии двух бис­сек­трис, а зна­чит, его пло­щадь S равна от пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка АВС, то есть 16.

Ответ: 16.